Mikä on numeron teho

Huomaa, että tässä osassa käsitellään tutkinnon käsitettä vain luonnollisella indikaattorilla ja nolla.

Kurssien käsite ja ominaisuudet rationaalisilla eksponenteilla (negatiivisella ja murto-osalla) käsitellään luokkaan 8 kuuluvissa opetuksissa.

Joten, ymmärretään, mikä on numeron voima. Jos haluat itse tallentaa numeron itse tuotteeseen useita kertoja, käytä lyhennettyä merkintää.

Kuuden identtisen tekijän 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 tuotannon sijaan he kirjoittavat 4 6 ja sanovat "neljästä kuudennen asteen".

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Ilmausta 4 6 kutsutaan numeron voimaksi, jossa:

• 4 - tutkinnon perusta;
• 6 - eksponentti.

Yleensä asteen "a" ja indeksin "n" aste on kirjoitettu ilmaisulla:

Numero "a", jonka luonnollinen indeksi "n" on suurempi kuin 1, on "n": n yhtäläisten tekijöiden tulos, joista kukin on yhtä suuri kuin numero "a".

Merkintä "a n" luetaan näin: "mutta n: n tehoon" tai "n: nneen tehoon a".

Poikkeukset ovat tietueita:

• a 2 - se voidaan lausua "neliönä";
• a 3 - se voidaan lausua "kuutiossa".

Edellä esitetyt lausekkeet voidaan tietysti lukea asteen määrittämiseksi:

• a 2 - ”ja toisessa asteessa”;
• 3 - "ja kolmannen asteen."

Erityistapauksia esiintyy, kun eksponentti on yksi tai nolla (n = 1; n = 0).

Numero "a" indeksillä n = 1 on numero itse:
a 1 = a

Mikä tahansa numero nolla-asteessa on yksi.
a 0 = 1

Zero luonnollisessa määrin on nolla.
0 n = 0

Yksikkö missä tahansa määrin on 1.
1 n = 1

Ilmaisua 0 0 (nolla nollaan) pidetään merkityksettömänä.

Esimerkkejä ratkaistessaan on muistettava, että voiman nostamista kutsutaan numeerisen tai aakkosellisen arvon löytämiseksi sen nostamisen jälkeen valtaan.

Esimerkki. Nosta asteeseen.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Negatiivisen luvun nostaminen

Tutkinnon perusta (luku, joka nostetaan tehoon) voi olla mikä tahansa luku - positiivinen, negatiivinen tai nolla.

Kun nostetaan positiivisen luvun tehoon, saadaan positiivinen luku.

Kun luodaan nolla-luonnollinen aste, saadaan nolla.

Kun nostat negatiivista määrää tehoon, tulos voi olla joko positiivinen numero tai negatiivinen luku. Se riippuu siitä, onko eksponentti pariton vai pariton.

Harkitse esimerkkejä negatiivisten lukujen tehosta.

Tarkasteltavista esimerkeistä on selvää, että jos negatiivinen luku nousee parittaiselle asteelle, saadaan negatiivinen luku. Koska pariton negatiivisten tekijöiden määrä on negatiivinen.

Jos negatiivinen luku nostetaan tasaiseksi tehoksi, saadaan positiivinen luku. Koska parillisten negatiivisten tekijöiden määrä on positiivinen.

Negatiivinen luku tasaiselle teholle on positiivinen luku.

Negatiivinen luku, joka on nostettu parittaiselle teholle, on negatiivinen luku.

Minkä tahansa numeron neliö on positiivinen numero tai nolla, eli:

a 2 ≥ 0 mihin tahansa a.

• 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
• −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Kiinnitä huomiota!

Ratkaisemalla esimerkkejä eksponentioinnista he usein tekevät virheitä, unohtamatta, että merkinnät (−5) 4 ja −5 4 ovat erilaisia ​​ilmaisuja. Näiden ilmaisujen eksponentioinnin tulokset ovat erilaisia.

Laskettaessa (−5) 4 tarkoittaa negatiivisen luvun neljännen tehon arvoa.

Vaikka "−5 4" -arvo tarkoittaa, että esimerkki on ratkaistava kahdessa vaiheessa:

1. Nosta neljänteen tehoon positiivinen luku 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Laita miinusmerkki tuloksen eteen (eli tee vähennystoiminto).
   −5 4 = −625

Esimerkki. Laske: −6 2 - (−1) 4

1. 6 2 = 6,6 = 36
2. −6 2 = −36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. - (- 1) 4 = −1
5. −36 - 1 = −37

Menetelmä esimerkeissä asteilla

Arvon laskemista kutsutaan eksponentiointitoimeksi. Tämä on kolmannen vaiheen toiminta.

Ilmaisuissa, joissa on astetta, jossa ei ole sulkeita, ne suorittavat ensin tehon, sitten kertovat ja jakavat, ja lopussa lisäävät ja vähentävät.

Jos lausekkeessa on sulkeja, sitten ensin edellä mainitussa järjestyksessä, suorita toiminnot suluissa ja sitten loput toimet samassa järjestyksessä vasemmalta oikealle.

Esimerkkien ratkaisun helpottamiseksi on hyödyllistä tietää ja käyttää tutkintotaulukkoa, jonka voit ladata ilmaiseksi verkkosivuiltamme.

Voit tarkistaa tuloksiasi verkkosivuillamme online-tutkinnon keräämislaskurilla.

Lukumäärä: määritelmät, nimitys, esimerkit.

Tässä artikkelissa ymmärrämme, mikä on numeron aste. Tässä annamme määritelmän numeron määristä, jossa tarkastellaan yksityiskohtaisesti kaikkia tutkinnon mahdollisia indikaattoreita, alkaen luonnollisesta indikaattorista ja päättyen irrationaaliseen. Materiaalissa löydät paljon esimerkkejä tutkinnoista, jotka kattavat kaikki esiin tulevat hienovaraisuudet.

Siirry sivulle.

Tutkinto luonnollisella indikaattorilla, neliön neliö, numerokuutio

Ensinnäkin annamme määritelmän luonnollisen indeksin numeroista. Tulevaisuudessa sanomme, että a: n määrittely luonnollisella indeksillä n annetaan reaaliluvulle a, jonka kutsumme asteen pohjaksi, ja luonnollisen numeron n, jota kutsumme eksponentiksi. Huomaa myös, että luonnollinen indeksi määritetään tuotteen avulla, jotta alla oleva materiaali ymmärrettäisiin, sinun täytyy olla käsitys numeroiden kertomisesta.

A: n aste luonnollisella indeksillä n on muodon a n ilmentymä, jonka arvo on yhtä suuri kuin n tekijöiden tuote, joista kukin on yhtä suuri kuin a, eli.
Erityisesti a: n aste 1: llä on numero a, eli a 1 = a.

Tässä määritelmässä on selvää, että luonnollisen indeksiin perustuvan tutkinnon avulla voidaan kirjata useita samanlaisia ​​tekijöitä. Esimerkiksi 8 8 8 8 8 voidaan kirjoittaa asteikoksi 8 4. Tämä on analoginen siihen, miten identtisten termien summa kirjoitetaan teoksen avulla, esimerkiksi 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (ks. Artikkelin yleinen käsitys luonnollisten lukujen kertomisesta).

Välittömästi pitäisi sanoa lukutaidon säännöt. Yleinen tapa lukea n-tietue on: "a n: n tehoon". Joissakin tapauksissa tällaiset variantit ovat myös sallittuja: "a n: nnelle asteelle" ja "n: nnen voimalle". Esimerkiksi asteikolla 8 12 tämä on "kahdeksan kaksitoista", tai "kahdeksan kahdestoistaosaan", tai "kahdeksannentoista voima kahdeksan".

Numeron toisella asteella ja numeron kolmannella asteella on omat nimensä. Numeron toista voimaa kutsutaan numeron neliöksi, esimerkiksi 7 2 lukee "seitsemän neliön" tai "seitsemän neliön". Numeron kolmatta tehoa kutsutaan numeron kuutioiksi, esimerkiksi 5 3 voidaan lukea "viideksi kuutiossa" tai sanoa "kuutio numerosta 5".

On aika antaa esimerkkejä tutkinnoista luonnollisilla indikaattoreilla. Aloitetaan asteesta 5 7, tässä 5 on asteen perusta, ja 7 on eksponentti. Anna toinen esimerkki: 4.32: n desimaalifraktio on emäs ja positiivinen kokonaisluku 9 on eksponentti (4.32) 9.

Huomaa, että viimeisessä esimerkissä asteen 4.32 pohja on kirjoitettu suluissa: poikkeamien välttämiseksi otamme kaikki asteen perusteet suluissa, jotka eroavat luonnollisista numeroista. Esimerkiksi luonnollisilla indikaattoreilla annamme seuraavat asteikot, niiden perusteet eivät ole luonnollisia lukuja, joten ne on kirjoitettu suluissa. No, selkeyden vuoksi tässä vaiheessa näytämme eron, joka on lomakkeen (−2) 3 ja −2 3 tietueissa. Ilmaus (−2) 3 on negatiivisen luvun −2 taso luonnollisella indeksillä 3, ja ilmaisu −2 3 (se voidaan kirjoittaa kuten - (2 3)) vastaa asteen 2 3 vastakohtaista numeroa.

Huomaa, että lomakkeen a ^ n indeksillä n on merkintä. Lisäksi jos n on moniarvoinen positiivinen kokonaisluku, niin eksponentti otetaan suluissa. Esimerkiksi 4 ^ 9 on toinen asteen 4 9 merkintä. Seuraavassa on muutamia esimerkkejä tallennusasteista ”^” -symbolilla: 14 ^ (21), (−2,1) ^ (155). Seuraavassa käytämme pääasiassa muodon a n merkintää.

Edellä oleva määritelmä mahdollistaa tutkinnon arvon löytämisen luonnollisella indikaattorilla. Voit tehdä tämän laskemalla n: n yhtä suurta tekijää vastaavan tuotteen. Tämä aihe ansaitsee yksityiskohtaisen tarkastelun erillisessä artikkelissa - katso eksponentiointia luonnollisella indikaattorilla.

Yksi tehtävistä, rakenteeltaan käänteinen, luonnollinen indikaattori, on ongelma, jolla tutkinto on löydetty tutkinnon tunnetulla arvolla ja tunnetulla indikaattorilla. Tämä tehtävä johtaa juuren käsitteeseen numerosta.

On myös syytä tutkia luonnollisen indeksin omaavan asteen ominaisuuksia, jotka johtuvat kertomuksen asteen ja ominaisuuksien määrittelystä.

Tutkinto kokonaisluvulla

Kun olemme määrittäneet a: n asteen luonnollisella indeksillä, syntyy looginen halu laajentaa asteen käsitettä ja siirtyä numeron asteeseen, josta mikä tahansa kokonaisluku, mukaan lukien negatiivinen ja nolla, on indikaattori. Tämä olisi tehtävä siten, että kaikki luonnollisen indeksin asteen ominaisuudet pysyvät voimassa, koska luonnolliset luvut ovat osa kokonaislukuja.

A-aste, jossa on positiivinen kokonaisluku, ei ole mitään muuta kuin a: n teho luonnollisella eksponentilla :, jossa n on positiivinen kokonaisluku.

Nyt määritellään nolla-teho a. Siirrymme osittaisten voimien omaisuudesta samoilla perusteilla: luonnollisille numeroille m ja n, m m: a n = a m - n (ehto 0, on muuten tarpeen, koska muuten meillä olisi jako nolla). M = n: lle kirjoitettu tasa-arvo johtaa seuraavaan tulokseen: a n: a n = a n - n = a 0. Mutta toisaalta a n: a n = 1 yhtä suurina numeroina n n ja n. Siksi meidän on hyväksyttävä 0 = 1 jokaiselle nolla-reaaliluvulle a.

Mutta mitä nollasta nollaan? Edellisessä kohdassa käytetty lähestymistapa ei sovellu tähän tapaukseen. Voimme muistaa asteikon tuotteen ominaisuuden samalla pohjalla a m · a n = a m + n, erityisesti kun n = 0, meillä on m · a 0 = a m (tämä tasa-arvo osoittaa myös, että a 0 = 1). Kuitenkin a = 0 saamme tasa-arvon 0 m · 0 0 = 0 m, joka voidaan kirjoittaa uudelleen kuin 0 = 0, se pätee mihin tahansa luonnolliseen m, riippumatta siitä, mitä lausekkeen 0 0 arvo on. Toisin sanoen 0 0 voi olla yhtä suuri kuin mikä tahansa numero. Tämän epäselvyyden välttämiseksi emme määritä nollaa nolla-voimaan mihinkään merkitykseen (samoista syistä jakautumista tutkittaessa emme antaneet merkitystä ilmaisulle 0: 0).

On helppo tarkistaa, että tasa-arvo a 0 = 1 ei-nolla numeroille a on yhdenmukainen asteen asteen (a m) n = a m · n ominaisuuden kanssa. Itse asiassa n = 0: lla on (a m) 0 = 1 ja a m0 = a 0 = 1, ja m = 0: lla on (a 0) n = 1 n = 1 ja a 0 · n = a 0 = 1.

Joten tulimme määrittelemään asteen, jossa oli nollaindikaattori. A, jossa on nolla eksponentti (ei-nolla reaaliluku), on yksi, eli a 0 = 1 a ≠ 0: lle.

Anna esimerkkejä: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1 ja 0 0 ei ole määritelty.

Numeron a nolla-aste määritetään, on edelleen määritettävä luvun a kokonaisluku negatiivinen aste. Tämä auttaa meitä kaikkia saman asteen ominaisuuksia, joilla on samat emäkset a m · a n = a m + n. Otamme m = −n, joka vaatii ehdon a ≠ 0, sitten −n · a n = a −n + n = a 0 = 1, mistä päätellään, että n ja a -n ovat keskenään käänteisiä numeroita. Siten on loogista määritellä luku a kokonaisluvun negatiiviseksi asteikoksi −n fraktioksi. On helppo todentaa, että tällaisella tehtävällä ei-nolla-numeron asteikko, jossa on kokonaisluku negatiivinen eksponentti, kaikki tutkinnon ominaisuudet, joilla on luonnollinen eksponentti (katso eksponentin ominaisuuksia, joissa on kokonaisluku-eksponentti), pitävät paikkansa, mitä me pyrimme.

Äänestämme tutkinnon määritelmän, jossa on koko negatiivinen indeksi. A: n aste, jossa on negatiivinen kokonaisluku −n (ei-nolla-reaaliluku), on murto-osa, eli ≠ 0 ja positiivinen kokonaisluku n.

Tarkastellaan tätä määritelmää, jolla on negatiivinen kokonaisluku tietyissä esimerkeissä.

Yhteenveto tämän kohteen tiedoista.

A: n aste kokonaisluvulla z määritellään seuraavasti:

Tutkinto ja järkevä indikaattori

Numeron a kokonaisluku-eksponenteista siirtyminen rationaaliseen indikaattoriin viittaa itseensä. Alla määritellään tutkinto rationaalisella indikaattorilla, ja teemme sen siten, että kaikki tutkinnon ominaisuudet koko indikaattorilla säilyvät. Tämä on välttämätöntä, koska kokonaisluvut ovat osa järkeviä numeroita.

Tiedetään, että rationaalisten numeroiden joukko koostuu kokonaisluvuista ja murto-osuuksista, ja jokainen murto-osa voidaan esittää positiivisena tai negatiivisena tavallisena fraktiona. Määritimme asteen kokonaisluvun eksponentilla edellisessä kappaleessa, joten eksponentin määritelmän täydentämiseksi rationaalisella eksponentilla meidän on annettava merkitys a: n asteelle, jossa on jakeellinen eksponentti m / n, jossa m on kokonaisluku ja n on luonnollinen. Tehdään se.

Harkitse tutkintoa, jossa on murto-eksponentti. Jotta taso voi olla jonkin verran, tasa-arvo on täytettävä. Jos otamme huomioon saadun tasa-arvon ja miten määrimme n: n asteen juuren, on loogista hyväksyä, edellyttäen, että annetulle m: lle, n: lle ja a: lle, ilmaisulla on järkeä.

On helppo tarkistaa, että kaikki asteen ominaisuudet, joiden kokonaislukumittari ovat, ovat päteviä (tämä tehdään luvussa, jossa on tutkinnon ominaisuudet rationaalisella indikaattorilla).

Yllä oleva perustelu antaa meille mahdollisuuden tehdä seuraavat johtopäätökset: jos tietyn m: n, n: n ja a: n osalta ilmaisulla on järkeä, niin a: n aste, jossa on murtoindeksi m / n, on n: nnen asteen juuresta a: sta asteeseen m.

Tämä lausunto tuo meidät tiukan tutkinnon määrittelyyn, jossa on murto-eksponentti. Se on vain kirjoitus, jolle m, n ja a on järkeä. M: lle, n: lle ja a: lle asetetuista rajoituksista riippuen on olemassa kaksi perusmenetelmää.

On helpoin asettaa rajoitus a: lle, kun a = 0 positiiviselle m: lle ja a> 0 negatiiviselle m: lle (koska m ≤ 0, astetta 0 m ei ole määritelty). Sitten saamme seuraavan asteen määritelmän murto-eksponentilla.

Positiivisen luvun a, jolla on murtoindeksi m / n, jossa m on kokonaisluku ja n on positiivinen kokonaisluku, kutsutaan n: n juureksi m: n tehoon, eli.

Nollan murtoaste määritetään myös ainoalla varauksella, että indikaattorin pitäisi olla positiivinen.

Nollapiste, jossa on jakeellinen positiivinen indeksi m / n, jossa m on positiivinen kokonaisluku ja n on positiivinen kokonaisluku, määritellään seuraavasti:.
Kun astetta ei ole määritetty, toisin sanoen numeron nolla-aste ei ole järkevää.

On syytä huomata, että tällaisella määrittelyllä, jolla on murto-eksponentti, on yksi vivahteisto: jonkin negatiivisen a: n ja joidenkin m: n ja n: n osalta ilmaisulla on järkeä, ja olemme hylänneet nämä tapaukset syöttämällä tilan a≥0. Esimerkiksi on järkevää kirjoittaa tai, ja edellä esitetty määritelmä antaa meille sanoa, että asteet, joilla on murto-indeksi, eivät ole järkeviä, koska perusta ei saisi olla negatiivinen.

Toinen lähestymistapa, jolla määritetään asteikko m / n: n murto-osuudella, on tarkastella parillisia ja parittomia juureindeksejä erikseen. Tämä lähestymistapa vaatii lisäedellytyksen: luvun a aste, jonka indikaattori on pienentynyt fraktio, katsotaan luvun a asteeksi, jonka indikaattori on vastaava irredukoitava fraktio (selitämme tämän tilan merkityksen juuri alla). Toisin sanoen, jos m / n on irreducible fraktio, minkä tahansa luonnollisen luvun k osalta astetta korvataan arvolla.

Jopa n: lle ja positiiviselle m: lle lausekkeella on järkeä jokaiselle ei-negatiiviselle a: lle (negatiivinen luku ei ole järkevää), negatiiviselle m: lle myös a: n täytyy olla ei-nolla (muuten jakaa nolla). Parittomalle n ja positiiviselle m: lle numero a voi olla mikä tahansa (pariton asteen juureen määritetään mikä tahansa reaaliluku) ja negatiiviselle m: lle numero a on ei-nolla (niin että ei ole jakoa nollaan).

Edellä esitetty perustelu johtaa meidät sellaiseen tutkinnon määrittelyyn, jossa on jakeellinen eksponentti.

Olkoon m / n unreducible fraktio, m on kokonaisluku ja n on positiivinen kokonaisluku. Vähennettävän fraktion osalta astetta korvataan arvolla. A: n astetta, jolla on vähennettävä murto-eksponentti m / n, käytetään

• mikä tahansa reaaliluku a, positiivinen kokonaisluku m ja pariton positiivinen kokonaisluku n, esimerkiksi;
• mikä tahansa ei-nolla reaaliluku a, koko negatiivinen m ja pariton n, esimerkiksi;
• mikä tahansa ei-negatiivinen luku a, kokonaisluku positiivinen m ja jopa n, esimerkiksi;
• mikä tahansa positiivinen a, kokonaisluku negatiivinen m ja jopa n, esimerkiksi;
• muissa tapauksissa astetta, jossa on jakeellinen eksponentti, ei ole määritelty, esimerkiksi astetta ei ole määritelty.

Selittäkäämme, miksi aste, joka on peruutettavissa olevan jake- van eksponentin kanssa, korvataan alustavasti asteella, jolla on irreducoitava eksponentti. Jos me määrittelemme vain asteen ja emme ole varaaneet fraktion m / n vähennyskelvottomuutta, olisimme joutuneet tilanteisiin, kuten seuraavat: koska 6/10 = 3/5, tasa-arvon pitää olla, mutta a.

Huomaa, että ensimmäisen asteen määritelmä, jolla on murtoindeksi, on helpompi käyttää kuin toinen. Siksi käytämme sitä tulevaisuudessa.

positiivisen luvun a, jolla on murtoindeksi m / n, määrittelemme, sillä negatiivisissa tietueissa emme kiinnitä mitään merkitystä, nollan määrä määritetään positiivisille murtoindikaattoreille m / n, koska negatiivisten murtoindikaattorien osalta nolla-astetta ei määritetä.

Tämän kohdan päätteeksi kiinnitämme huomiota siihen, että murto-eksponentti voidaan kirjoittaa desimaalifraktioina tai sekalukuina, esimerkiksi. Tämän tyyppisten lausekkeiden arvojen laskemiseksi sinun on kirjoitettava eksponentti tavallisen fraktion muodossa ja käytettävä sitten asteen määritelmää murto-eksponentilla. Esitetyt esimerkit ovat ja.

Tutkinto, jolla on irrationaalinen ja pätevä indikaattori

Tiedetään, että reaalilukujen joukkoa voidaan pitää rationaalisten ja irrationaalisten numeroiden joukkoina. Siksi voidaan katsoa, ​​että tutkinto, jolla on voimassa oleva indikaattori, määritellään, kun määritetään rationaalisen indikaattorin ja asteen, jolla on irrationaalinen indikaattori, aste. Puhuimme tutkinnosta edellisen kappaleen rationaalisella indikaattorilla, tutkinnon suorittaminen on edelleen järjetön indikaattori.

Ajatuksen asteittaista indeksointia käsitellään asteittain.

Antaa olla irrationaalisen luvun desimaalilukujen sekvenssi. Ota esimerkiksi irrationaalinen numero, niin voit hyväksyä tai, jne. On syytä huomata, että numerot ovat järkeviä.

Rationaalisten numeroiden sekvenssi vastaa asteiden sekvenssiä, ja voimme laskea näiden asteiden arvot artikkelin materiaalin perusteella, joka nostaa rationaalisen asteen. Esimerkiksi, ota a = 3, ja sitten, ja sen jälkeen, kun se on nostettu valtaan, saamme.

Lopuksi sekvenssi konvergoituu tiettyyn määrään, joka on a: n voiman arvo irrationaalisen eksponentin kanssa. Palatkaamme takaisin esimerkkimme: aste, jossa muodon irrationaalinen indikaattori on, muuttuu arvoon, joka on yhtä suuri kuin 6,27 ja jonka tarkkuus on yksi sataosa.

Positiivisen luvun a, jolla on irrationaalinen indeksi, aste on ilmaisu, jonka arvo on yhtä suuri kuin sekvenssin raja, missä ovat irrationaalisen luvun peräkkäiset desimaalit.

Nollan määrä määritetään positiivisille irrationaalisille indikaattoreille. Esimerkiksi. Ja numeron 0 astetta, jossa on negatiivinen irrationaalinen ilmaisin, ei määritetä, esimerkiksi ei ole määritelty.

Erillisesti on sanottava yksikön irrationaalisesta asteesta - yksikön irrationaalinen aste on 1. Esimerkiksi ja.

23. Adjektiivien vertailuasteet. säännöt

Adjektiivien vertailuasteet ovat vertailevia ja erinomaisia.

Adjektiivin vertaileva aste osoittaa, että kohteen ominaispiirre ilmenee siinä suuremmassa tai pienemmässä määrin kuin toisessa esineessä tai objektissa:

Salkku on raskaampi kuin minun.
Salkku on raskaampi kuin minun.

Erinomainen tutkinto osoittaa, että joku allekirjoittaa aihe ylittää kaikki muut aiheet:

Jerevan on maailman vanhin kaupunki.

Adjektiivien vertailuasteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Vertailevan adjektiivin yksinkertainen muoto
muodostetaan liittämällä oheislajit -he (-s), -e, -s, adjektiivin alkuperäisen muodon perusteella:

Adjektiivin sufiksi -k- (-ok-, -ek-) voi pudota, jos se on yksinkertainen
vertailevaa muotoa muodostavat suffiksit -e, -she.
Tällöin myös juuressa esiintyvät vuorotellen konsonantit:

Joillakin adjektiiveilla on vertaileva tutkintolomake eri pohjalla:

hyvä on parempi, huono on huonompi, pieni on vähemmän.

Etuliite voidaan lisätä vertailuasteen muotoihin, jotka liittyvät häneen, -e: hen ja -sheesiin, mikä parantaa tai pehmentää ominaisuuden ilmenemismäärää yhdessä kohteesta:

enemmän ystävällisesti, pehmeämpi, ohuempi.

Nämä muodot sekä rohkeamman tyypin muodot ovat ominaisia ​​puhekielelle:

Suihku nousi voimakkaammin. Yöt ovat lämpimämpiä.

Vertailevan asteen yksinkertainen muoto on muuttumaton,
ei ole loppuja, ja lauseessa toimii predikaatti
tai (harvemmin) määritelmät:

Yksinkertaista vertailevaa astetta ei voida muodostaa kaikista adjektiiveista (arka, pitkä, liike jne.).

Vertailevan asteen yhdistetty muoto muodostetaan lisäämällä sanoja enemmän, vähemmän adjektiivin alkumuotoon:

nopeasti - nopeammin, kovemmin - vähemmän kovaa.

Toinen sana vertailevan asteen yhdistelmänä vaihtelee sukupuolen, tapauksen ja numeron mukaan:

syvempi lumi, syvempi joki, syvemmille joille.

Yhdistetyn asteen adjektiivit ovat lauseessa vertailevassa määrin predikaatteja ja määritelmiä:

Kun muodostetaan komposiittisen muodon yhdistelmä
Vältä tyypin virheitä kauniimmin.

Adjektiivien ylivertaisella asteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Adjektiivien yksinkertainen ylivertainen muoto muodostetaan liittämällä oheislajit -eish- (-aish-) adjektiivin alkuperäisen muodon perusteella:

Ennen kuin -ash- konsonantit:

Suffiksi -k- voi näkyä:

Yksinkertainen ylivertainen muoto vaihtelee sukupuolen, numeron,
tapaus. Lause on ennustava tai (harvemmin) määritelmä:

Yksinkertaista ylivertaista muotoa käytetään useimmiten kirjan puheessa.

Adjektiivien ylivertaisen vertailuarvon yhdistetty muoto muodostetaan liittämällä sanat eniten, useimmiten tai eniten adjektiivin alkuperäiseen muotoon:

rohkein, tärkein, vähiten mielenkiintoinen.

Se voi sisältää adjektiivin ja kaikkien sanojen vertailevan asteen:
Hän oli kaikkein kaunein.

Adjektiivit, jotka ovat yhdistelmämuodossa, ylivertaisella vertailutasolla vaihtelevat sukupuolen, tapauksen ja numeron mukaan. Vain sanat, jotka ovat eniten ja vähiten huippuluokan muodossa, pysyvät ennallaan:

nopein auto, nopein auto.

Lauseen ylivertaiset adjektiivit ovat yleensä määritelmiä.

Tehtävät "Adjektiivien vertailuasteet"

Adjektiivien perusteella muodostat yksinkertaisen vertailevan asteen.

Mitä verrokkia adjektiivit ovat?

Adjektiivin vertaileva aste osoittaa, että kohteen ominaispiirre ilmenee siinä suuremmassa tai pienemmässä määrin kuin toisessa esineessä tai objektissa:

Salkku on raskaampi kuin minun.
Salkku on raskaampi kuin minun.

Erinomainen tutkinto osoittaa, että joku allekirjoittaa aihe ylittää kaikki muut aiheet:

Jerevan on maailman vanhin kaupunki.

Adjektiivien vertailuasteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Vertailevan adjektiivin yksinkertainen muoto
muodostetaan liittämällä oheislajit -he (-s), -e, -s, adjektiivin alkuperäisen muodon perusteella:
laji - ystävällisempi, nuorempi, ohuempi.

Adjektiivin sufiksi -k- (-ok-, -ek-) voi pudota, jos se on yksinkertainen
vertailevaa muotoa muodostavat suffiksit -e, -she.
Tällöin myös juuressa esiintyvät vuorotellen konsonantit:
matala - alle, korkea - ohuempi, ohuempi.

Joillakin adjektiiveilla on vertaileva tutkintolomake eri pohjalla:

hyvä on parempi, huono on huonompi, pieni on vähemmän.

Etuliite voidaan lisätä vertailuasteen muotoihin, jotka liittyvät häneen, -e: hen ja -sheesiin, mikä parantaa tai pehmentää ominaisuuden ilmenemismäärää yhdessä kohteesta:

enemmän ystävällisesti, pehmeämpi, ohuempi.

Nämä muodot sekä rohkeamman tyypin muodot ovat ominaisia ​​puhekielelle:

Suihku nousi voimakkaammin. Yöt ovat lämpimämpiä.

Vertailevan asteen yksinkertainen muoto on muuttumaton,
ei ole loppuja, ja lauseessa toimii predikaatti
tai (harvemmin) määritelmät:
Hyvät sanat ovat parempia kuin pehmeä kakku. Laita lämmin turkki.

Yksinkertaista vertailevaa astetta ei voida muodostaa kaikista adjektiiveista (arka, pitkä, liike jne.).

Vertailevan asteen yhdistetty muoto muodostetaan lisäämällä sanoja enemmän, vähemmän adjektiivin alkumuotoon:

nopeasti - nopeammin, kovemmin - vähemmän kovaa.

Toinen sana vertailevan asteen yhdistelmänä vaihtelee sukupuolen, tapauksen ja numeron mukaan:

syvempi lumi, syvempi joki, syvemmille joille.

Yhdistetyn asteen adjektiivit ovat lauseessa vertailevassa määrin predikaatteja ja määritelmiä:
Väitteemme ovat hienovaraisempia ja syvempiä. Kukaan ei voinut esittää vakuuttavampia argumentteja.

Kun muodostetaan komposiittisen muodon yhdistelmä
Vältä tyypin virheitä kauniimmin.

Adjektiivien ylivertaisella asteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Adjektiivien yksinkertainen ylivertainen muoto muodostetaan liittämällä oheislajit -eish- (-aish-) adjektiivin alkuperäisen muodon perusteella:
vaatimaton - kaikkein vaatimaton, suuri - suurin.

Ennen kuin -ash- konsonantit:
tiukka - tiukin, hiljainen - hiljaisin.

Sufiksi -k- voi näkyä: lähellä - lähimpänä.

Yksinkertainen ylivertainen muoto vaihtelee sukupuolen, numeron,
tapaus. Lause on ennustava tai (harvemmin) määritelmä:
Matka on mielenkiintoinen. Se oli tarina mielenkiintoisesta matkasta.

Yksinkertaista ylivertaista muotoa käytetään useimmiten kirjan puheessa.

Adjektiivien ylivertaisen vertailuarvon yhdistetty muoto muodostetaan liittämällä sanat eniten, useimmiten tai eniten adjektiivin alkuperäiseen muotoon:

rohkein, tärkein, vähiten mielenkiintoinen.

4u PRO

Mitä verrokkia adjektiivit ovat?

Adjektiivien vertailuasteet ovat vertailevia ja erinomaisia.

Adjektiivin vertaileva aste osoittaa, että kohteen ominaispiirre esiintyy nm: ssä suuremmalla tai pienemmällä määrällä kuin toisessa kohteessa tai objektissa:

Salkku on raskaampi kuin minun.
Salkku on raskaampi kuin minun.

Erinomainen tutkinto osoittaa, että joku allekirjoittaa aihe ylittää kaikki muut aiheet:

Jerevan on maailman vanhin kaupunki.

Adjektiivien vertailuasteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Vertailevan adjektiivin yksinkertainen muoto
muodostetaan lisäämällä oheisjäännöksiä -she (-s), -e, -hakemalla adjektiivin alkumuodon perusteella:
hyväsydäminen, nuorempi nuorempi, ohuempi ohuempi.

Adjektiivin sufiksi -k- (-ok-, -ek-) voi pudota, jos se on yksinkertainen
vertailevaa muotoa muodostavat suffiksit -e, -she.
Tällöin myös juuressa esiintyvät vuorotellen konsonantit:
matalampi korkea korkeampi ohut ohuempi.

Joillakin adjektiiveilla on vertaileva tutkintolomake eri pohjalla:

hyvä on parempi, huono on huonompi, pieni on vähemmän.

Etuliite voidaan lisätä vertailuasteen muotoihin, jotka liittyvät häneen, -e: hen ja -sheesiin, mikä parantaa tai pehmentää ominaisuuden ilmenemismäärää yhdessä kohteesta:

enemmän ystävällisesti, pehmeämpi, ohuempi.

Nämä muodot sekä rohkeamman tyypin muodot ovat ominaisia ​​puhekielelle:

Suihku nousi voimakkaammin. Yöt ovat lämpimämpiä.

Vertailevan asteen yksinkertainen muoto on muuttumaton,
ei ole loppuja, ja lauseessa toimii predikaatti
tai (harvemmin) määritelmät:
Hyvät sanat ovat parempia kuin pehmeä kakku. Laita lämmin turkki.

Yksinkertaista vertailevaa astetta ei voida muodostaa kaikista adjektiiveista (arka, pitkä, liike jne.).

Vertailevan asteen yhdistetty muoto muodostetaan lisäämällä sanoja enemmän, vähemmän adjektiivin alkuperäiseen muotoon:

nopeammin nopeammin vähemmän kovaa.

Toinen sana vertailevan asteen yhdistelmänä vaihtelee sukupuolen, tapauksen ja numeron mukaan:

syvempi lumi, syvempi joki, syvemmille joille.

Yhdistetyn asteen adjektiivit ovat lauseessa vertailevassa määrin predikaatteja ja määritelmiä:
Väitteemme ovat hienovaraisempia ja syvempiä. Kukaan ei voinut esittää vakuuttavampia argumentteja.

Kun muodostetaan komposiittisen muodon yhdistelmä
Vältä tyypin virheitä kauniimmin.

Adjektiivien ylivertaisella asteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Adjektiivien yksinkertainen päällekkäinen muoto muodostetaan lisäämällä oheislajit -eish- (-aish-) adjektiivin alkuperäisen muodon perusteella:
Humblest humblest, suurin, suurin.

Ennen kuin -ash- konsonantit:
tiukka ja hiljainen hiljainen.

Näyttöön voi tulla sufiksi -k-: lähin on lähinnä.

Yksinkertainen ylivertainen muoto vaihtelee sukupuolen, numeron,
tapaus. Lause on ennustava tai (harvemmin) määritelmä:
Matka on mielenkiintoinen. Se oli tarina mielenkiintoisesta matkasta.

Yksinkertaista ylivertaista muotoa käytetään useimmiten kirjan puheessa.

Adjektiivien ylivertaisen vertailuasteen yhdistelmämuoto muodostetaan liittämällä sanat eniten, useimmiten tai ainakin adjektiivin alkuperäiseen muotoon:

rohkein, tärkein, vähiten mielenkiintoinen.

Vastaus

atolstosheeva

Vertailutasot osoittavat, kuinka tämä ominaisuus ilmenee aiheessa suhteessa muihin kohteisiin.
Vertailuasteet ovat vain laadullisia adjektiiveja.
Vertailuaste

Arvon mukaan vertailuaste on kolme.
Positiivinen aste toimii alkuperäisenä, ilmaisee tietyn objektin piirteen vertaamatta toisen kohteen merkkiä, suhteessa ominaisuuden ilmenemismäärään on neutraali.
Vertaileva tutkinto viittaa:
° merkki, joka sisältyy yhteen aiheeseen enemmän kuin toinen: olen onnellisempi kuin sinä;

° merkki, joka samassa ajassa eri aikoina näyttää erilaiselta: Usko on entistä hillittävämpi kuin se oli.
Erinomainen tutkinto ilmaisee piirteen, joka tässä aiheessa ilmenee suurimmassa määrin tai enemmän kuin kaikissa muissa aiheissa: Olet paras tänään; Tässä ryhmässä olet työläs.

Yhdistä Knowledge Plus -palveluun saadaksesi kaikki vastaukset. Nopeasti, ilman mainoksia ja taukoja!

Älä missaa tärkeitä - liitä Knowledge Plus, jotta näet vastauksen juuri nyt.

Katsele videota saadaksesi vastauksen

Voi ei!
Vastausten näkymät ovat ohi

Yhdistä Knowledge Plus -palveluun saadaksesi kaikki vastaukset. Nopeasti, ilman mainoksia ja taukoja!

Älä missaa tärkeitä - liitä Knowledge Plus, jotta näet vastauksen juuri nyt.

Adjektiivien vertailuasteet

Mikä on adjektiivien vertailuaste?

Adjektiivien vertailuaste venäjän kielellä on adjektiivien lexiko-kielioppinen luokka, joka osoittaa ominaisuuden ominaisuuden, jota kutsutaan adjektiiviksi, ilmaisemaan itsensä vähemmän, suuremmaksi tai korkeimmaksi. Vertailuasteet ovat luonteeltaan vain laadukkaita adjektiiveja.

Laadun adjektiivien vertailun astetta tutkivat luokan 5 opiskelijat.

Mitkä ovat adjektiivien vertailuasteet?

Venäjällä erotetaan positiiviset, vertailevat ja ylivertaiset adjektiivit.

• Positiivinen aste osoittaa oireen, joka ei vertaa muihin merkkeihin. (Esimerkkejä positiivisista asteikoista: kuiva, kiiltävä, hiljainen, leveä, jännittävä).
• Vertaileva aste - merkki, joka ilmestyy yhteen aiheeseen enemmän (vähemmän) kuin toisessa aiheessa, sekä merkki, joka esiintyy aiheessa eri aikoina eri asteilla. (Esimerkkejä vertailevista adjektiiveista: valkoisempia, puhtaampia, syvempiä, vähemmän vakavia)
• Ylivoimainen aste - merkki sen korkeimmasta ilmentymästä muiden merkkien kanssa tai ilman sitä. (Esimerkkejä ylivertaisista adjektiiveista: yksinkertaisin, vahvin, rohkein, vähiten kätevä).

Adjektiivien vertailuasteiden muodostuminen

Kuten taulukosta ilmenee, adjektiivien vertailuasteiden muodot ovat synteettisiä ja analyyttisiä (yhdiste).

DEGREE

Selittävä sanakirja Ushakov. DN Ushakov. 1935-1940.

Katso, mitä "POWER" on muissa sanakirjoissa:

DEGREE - nainen tutkinto, rivi, sijoitus, järjestys, laatu, ihmisarvo; homogeenisen, kaiken kaikkiaan samanarvoinen paikka ja koko, jossa on oikea järjestys, nouseva ja laskeva. Fossilien, kasvien ja eläinten valtakunta on kolme astetta...... Dal-sanakirja

tutkinto - Taso, sijoitus, rivi, vaihe, vaihe, korkeus, piste, aste, taso, tavallinen, ihmisarvo, sijoitus, sijoitus. Asteiden järjestys on tikkaat, hierarkia. Koulutus-, omaisuuden pätevyys. Tapaus on tullut uuteen vaiheeseen. Kulutus viimeisellä asteella... Synonyymien sanakirja

DEGREE - useiden tasa-arvoisten tekijöiden (esim. 24 = 2.2.2.2 = 16) tuote. kertoimella toistettua numeroa (esimerkissä 2) kutsutaan asteen pohjaksi; Numeroa, joka kertoo, kuinka monta kertaa kerroin toistetaan (esimerkissä 4), kutsutaan...... suureksi tietosanakirjaksi

DEGREE - DEGREE ja, mn. ja hänelle, vaimoille. 1. Mittaa, jonka vertailuarvo on n. C. valmius. C. pilaantuminen. 2. Sama kuin sijoitus (1 arvo) sekä (vanhentunut) sijoitus, sijoitus. Tutkijat. lääketieteen tohtorit. Tavoita korkeita asteita. 3. yleensä tilauksella. Numerot....... Ozhegov-sanakirja

aste - dissosiaation aste, hapettumisaste, imeytymisaste... kemialliset termit

DEGREE - (teho) -ilmaisin, joka ilmaisee tietyn määrän itse numeron kertoja, n i teho x tarkoittaa x; kerrotaan itseään n kertaa; n on asteen mitta. Asteet voivat olla positiivisia ja negatiivisia: x n tarkoittaa, että... Taloudellinen sanakirja

DEGREE - DEGREE, matematiikassa, tulos kerrottuna numerolla tai VARIABLE itsestään tietyllä kertaa. Niinpä a2 (= a 3 a) on a: n toinen aste; a3 kolmas aste; a4 neljäsosa jne Kerrottua numeroa (tässä esimerkissä a) kutsutaan perustaksi...... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

tutkinto - tutkinto, pl. tutkinto, suku astetta (väärä aste)... Sanakirja sanan vaikeuksista ääntämisessä ja stressiä modernissa venäläisessä

DEGREE - (1) dissosiaatioarvo, joka kuvaa reaktion tasapainotilaa (katso) homogeenisissa (kaasumaisissa ja nestemäisissä) järjestelmissä; ilmaistuna niiden molekyylien lukumäärän suhteen, jotka ovat hajonneet (dissosioituneet) vaihtokomponentteihin (atomeihin, molekyyleihin, nonesiin),...... Suureen ammattikorkeakouluindeksiin

Tutkinto - Termi 'tutkinto' voi tarkoittaa: Matematiikassa Asteiden nostaminen Cartesian-asteeseen N: n asteen juuret Sarjan aste Polynomin aste Eriyhtälön taso Näytön aste Geometrian pisteen aste Tuhatkymmentä astetta

Juuret ja asteet

aste

Tutkinto on muodon ilmaisu :, missä:

• - tutkinnon perusta;
• - eksponentti.

Tutkinto luonnollinen indikaattori

Määritämme sellaisen tutkinnon käsitteen, jonka indeksi on luonnollinen luku (eli kokonaisluku ja positiivinen).

1. Määritelmän mukaan :.
2. Numeron neliö on kerrottu itse:
3. Jos haluat rakentaa numeron kuutioon, sen on kerrottava se itse kolmesti :.

Numeron nostaminen luonnolliseen asteeseen tarkoittaa numeron kertomista uudestaan:

Tutkinto kokonaisluvulla

Jos eksponentti on positiivinen kokonaisluku:

, n> 0

Korkeus nollaan:

, a ≠ 0

Jos eksponentti on negatiivinen kokonaisluku:

, a ≠ 0

Huomautus: lauseketta ei ole määritelty, jos n ≤ 0. Jos n> 0, niin

Tutkinto ja järkevä indikaattori

• a> 0;
• n on luonnollinen luku;
• m on kokonaisluku;

Asteiden ominaisuudet

juuri

Aritmeettinen neliöjuuri

Yhtälöllä on kaksi ratkaisua: x = 2 ja x = -2. Nämä ovat numeroita, joiden neliö on 4.

Harkitse yhtälöä. Piirretään kaavio funktiosta ja nähdään, että tällä yhtälöllä on myös kaksi ratkaisua, yksi positiivinen, toinen negatiivinen.

Mutta tässä tapauksessa ratkaisut eivät ole kokonaislukuja. Lisäksi ne eivät ole järkeviä. Näiden irrationaalisten päätösten kirjoittamiseksi esitellään erityinen neliöjuuri.

Aritmeettinen neliöjuuri on ei-negatiivinen luku, jonka neliö on a ≥ 0. Kun a

4u PRO

Mitä verrokkia adjektiivit ovat?

Adjektiivien vertailuasteet ovat vertailevia ja erinomaisia.

Adjektiivin vertaileva aste osoittaa, että kohteen ominaispiirre esiintyy nm: ssä suuremmalla tai pienemmällä määrällä kuin toisessa kohteessa tai objektissa:

Salkku on raskaampi kuin minun.
Salkku on raskaampi kuin minun.

Erinomainen tutkinto osoittaa, että joku allekirjoittaa aihe ylittää kaikki muut aiheet:

Jerevan on maailman vanhin kaupunki.

Adjektiivien vertailuasteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Vertailevan adjektiivin yksinkertainen muoto
muodostetaan lisäämällä oheisjäännöksiä -she (-s), -e, -hakemalla adjektiivin alkumuodon perusteella:
hyväsydäminen, nuorempi nuorempi, ohuempi ohuempi.

Adjektiivin sufiksi -k- (-ok-, -ek-) voi pudota, jos se on yksinkertainen
vertailevaa muotoa muodostavat suffiksit -e, -she.
Tällöin myös juuressa esiintyvät vuorotellen konsonantit:
matalampi korkea korkeampi ohut ohuempi.

Joillakin adjektiiveilla on vertaileva tutkintolomake eri pohjalla:

hyvä on parempi, huono on huonompi, pieni on vähemmän.

Etuliite voidaan lisätä vertailuasteen muotoihin, jotka liittyvät häneen, -e: hen ja -sheesiin, mikä parantaa tai pehmentää ominaisuuden ilmenemismäärää yhdessä kohteesta:

enemmän ystävällisesti, pehmeämpi, ohuempi.

Nämä muodot sekä rohkeamman tyypin muodot ovat ominaisia ​​puhekielelle:

Suihku nousi voimakkaammin. Yöt ovat lämpimämpiä.

Vertailevan asteen yksinkertainen muoto on muuttumaton,
ei ole loppuja, ja lauseessa toimii predikaatti
tai (harvemmin) määritelmät:
Hyvät sanat ovat parempia kuin pehmeä kakku. Laita lämmin turkki.

Yksinkertaista vertailevaa astetta ei voida muodostaa kaikista adjektiiveista (arka, pitkä, liike jne.).

Vertailevan asteen yhdistetty muoto muodostetaan lisäämällä sanoja enemmän, vähemmän adjektiivin alkuperäiseen muotoon:

nopeammin nopeammin vähemmän kovaa.

Toinen sana vertailevan asteen yhdistelmänä vaihtelee sukupuolen, tapauksen ja numeron mukaan:

syvempi lumi, syvempi joki, syvemmille joille.

Yhdistetyn asteen adjektiivit ovat lauseessa vertailevassa määrin predikaatteja ja määritelmiä:
Väitteemme ovat hienovaraisempia ja syvempiä. Kukaan ei voinut esittää vakuuttavampia argumentteja.

Kun muodostetaan komposiittisen muodon yhdistelmä
Vältä tyypin virheitä kauniimmin.

Adjektiivien ylivertaisella asteella on kaksi muotoa:
yksinkertainen ja komposiitti.

Adjektiivien yksinkertainen päällekkäinen muoto muodostetaan lisäämällä oheislajit -eish- (-aish-) adjektiivin alkuperäisen muodon perusteella:
Humblest humblest, suurin, suurin.

Ennen kuin -ash- konsonantit:
tiukka ja hiljainen hiljainen.

Näyttöön voi tulla sufiksi -k-: lähin on lähinnä.

Yksinkertainen ylivertainen muoto vaihtelee sukupuolen, numeron,
tapaus. Lause on ennustava tai (harvemmin) määritelmä:
Matka on mielenkiintoinen. Se oli tarina mielenkiintoisesta matkasta.

Yksinkertaista ylivertaista muotoa käytetään useimmiten kirjan puheessa.

Adjektiivien ylivertaisen vertailuasteen yhdistelmämuoto muodostetaan liittämällä sanat eniten, useimmiten tai ainakin adjektiivin alkuperäiseen muotoon:

rohkein, tärkein, vähiten mielenkiintoinen.